Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。 （

Answer 1

（1）∵∠ABC=90°，

∴OB⊥BC，

∵OB是⊙O的半径，

∴CB为⊙O的切线，

又∵CD切⊙O于点D，

∴BC=CD；

（2）∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE=90°，

∴∠ADE+∠CDB=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

由（1）得BC=CD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴∠ADE=∠ABD；

（3）由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABD，

∴

，

∴

，

∴BE=3，

∴所求⊙O的直径长为3。