Question

（2007•福建）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 2-12-1．

Answer 1

解题思路：由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知|AC|+|BC|=2a，可求a，再由离心率公式求得其离心率．

设正方形边长为1，则AB=2c=1，

∴c=

1

2．

∵|AC|+|BC|=1+

2=2a，

∴a=

2+1

2．

∴e=

c

a=

1

2

2+1

2=

2-1．

故答案为：

2-1

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．