已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).

2个回答

  • 解题思路:(1)求出导函数f′(x)=[1/x]-a,并且解出它的零点x=[1/a],再分区间(0,[1/a])和([1/a],+∞)上讨论导数的正负,即可得到函数f(x)的单调区间;

    (2)分a≥1、0<a≤[1/2]和[1/2]<a<1三种情况加以讨论,结合函数的单调性与函数值的大小比较,即可得到当0<a<ln 2时,函数f(x)的最小值是-a;当a≥ln2时,函数f(x)的最小值是ln2-2a.

    (1)函数f(x)的定义域 为(0,+∞).f′(x)=1x-a=1−axx  ...

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 本题给出含有对数的函数,讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最小值,着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数在闭区间上最值求法等知识,属于中档题.