已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P,交y轴于Q点,若PQ=2 ,求函数解析式.需要详细过程.
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x^2+bx+c 图像开口向上 .
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P ,
即当Y=0时,方程x^2+bx+c=0 判别式△＝0 ,
∴ x=-b/2 ,P点坐标(-b/2,0)；
b^2-4c=0 ,
∴ b^2=4c ┅┅ ① ,
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c ,Q点坐标(0,c)；
∵ Rt△OPQ中,PQ=2 ,
∴ (-b/2)^2 + c^2 = 2 ┅┅ ② ,
把①代入②,解得：
b=±2 ,c=±1(c=-1不合题意,舍去)；
∴ 所求函数解析式为：
y=x^2+2x+1 ,或 y=x^2-2x+1 .