Question

已知,AB是⊙O的弦,过圆上任意一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,连接PA\PB,求证 PA=PB

Answer 1

证明:因为OP是角OCD的平分线,

所以角DCP=角OCP,

又因为OC=OP,

所以角OCP=角OPC,

所以角DCP=角OPC,

所以CD平行于OP,

又因为CD垂直AB,所以OP垂直AB,

所以弧AP等于弧BP,

所以PA=PB.