解题思路：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜[5/2]；
（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±
5−2k，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．
考点点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．