Question

如图，已知圆O 1 与圆O 2 外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O 1 的

Answer 1

（Ⅰ）连接PC，PA，PB，

∵AC是圆O ₁的直径，∴∠APC=90°，

作⊙O ₁与⊙O ₂的内公切线MP交AB与点M．

又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，

∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，

∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，

∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，

∴∠CPB=180°．

∴C，P，B三点共线．

（Ⅱ）∵CD切圆O ₂于点D，∴CD ²=CP?CB．

在△ABC中，∠CAB=90°，又∵AP⊥BC，∴CA ²=CP?CB．

故CD=CA．