Question

f(x)=(x^2+2x+a) f(bx)=9x^2-6x+2 a,b常数 则方程f(ax+b)=0的解集为

Answer 1

因为f(x)=x²+2x+a

所以f(bx)=(bx)²+2(bx)+a=9x²-6x+2

即(b²-9)x²+2(b+3)x+a-2=0

要使上式对于任意定义域内的实数x都成立,须使得：

b²-9=0,b+3=0且a-2=0

解得b=-3,a=2

则ax+b=2x-3,f(x)=x²+2x+2

所以方程f(ax+b)=0可表示为f(2x-3)=0

即(2x-3)²+2(2x-3)+2=0

整理得：

4x²-8x+5=0

因为Δ=64-80