Question

（2013•深圳一模）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB

Answer 1

解题思路：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC²=CF•CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

在Rt△BCE中，EC²=CF•CB=5，∴EC²=5．

∵AB⊥CD，∴CE=ED．

由相交弦定理可得AE•EB=CE•ED=CE²=5．

∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．