Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．

Answer 1

解题思路：（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB₁；从而证明EF∥面BCC₁B₁；

（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB₁C₁．

（1）∵E，F分别为线段AC₁，A₁C₁的中点．

∴EF是三角形AA₁C₁的中位线，

∴EF∥AA₁，

又AA₁∥BB₁，∴EF∥BB₁，

∵EF⊄面BCC₁B₁，BB₁⊂面BCC₁B₁，

∴EF∥面BCC₁B₁．

（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC₁，

∴BC⊥面ABC₁，∴BC⊥BE，同时BC⊥B₁C₁，

∵AB=BC₁，E是线段AC₁的中点．

∴BC⊥AC₁，

∵AC₁∩B₁C₁=C₁，

∴BE⊥平面AB₁C₁

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．