Question

已知：梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB与F.求证：梯形ABCD的面积=AB×EF

Answer 1

证明;过取AB中点G,连接GE,则GE是梯形ABCD的中位线,

GE=(AB+CD)/2, GE//BC

过A作AP垂直BC于点P

因为 GE//BC

所以角B=角FGE

所以直角三角形APB相似于直角三角形EFG

所以AP:AB=EF:EG

即：AB×EF = GE*AP

S梯形面积=(AB+CD)*AP / 2 =GE*AP =AB×EF