解题思路:(1)由已知中函数
f(x)=sin(
πx
4
−
π
6
)−2co
s
2
πx
8
+1
,利用倍角公式,和差角公式,可得函数的解析式化为正弦型函数,进而求出f(x)的最小正周期;
(2)由(1)中所得函数f(x)的解析式,由y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称,根据函数图象对称变换法则可得y=g(x)的解析式;
(3)由(1)中所得函数f(x)的解析式,及(2)中所得函数g(x)的解析式,设出平移量,并根据平移变换法则,构造关于m的方程,解方程可得答案.
(1)f(x)=sin
π
4xcos
π
6−cos
π
4xsin
π
6−cos
π
4x
=
3
2sin
π
4x−
3
2cos
π
4x=
3sin(
π
4x−
π
3)
故f(x)的最小正周期为T=[2π
π/4]=8
(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),
它关于x=1的对称点为(2-x,g(x)).
由题设条件y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称,
∴点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而g(x)=f(2−x)=
3sin[
π
4(2−x)−
π
3]=
3sin[
π
2−
π
4x−
π
3]
=
3
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;函数的图象;三角函数的化简求值;三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,函数的图象,三角函数的化简求值,三角函数的周期性及其求法,是三角函数的综合应用,难度中等.