设函数f(x)=sin(πx4−π6)−2cos2πx8+1

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  • 解题思路:(1)由已知中函数

    f(x)=sin(

    πx

    4

    π

    6

    )−2co

    s

    2

    πx

    8

    +1

    ,利用倍角公式,和差角公式,可得函数的解析式化为正弦型函数,进而求出f(x)的最小正周期;

    (2)由(1)中所得函数f(x)的解析式,由y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称,根据函数图象对称变换法则可得y=g(x)的解析式;

    (3)由(1)中所得函数f(x)的解析式,及(2)中所得函数g(x)的解析式,设出平移量,并根据平移变换法则,构造关于m的方程,解方程可得答案.

    (1)f(x)=sin

    π

    4xcos

    π

    6−cos

    π

    4xsin

    π

    6−cos

    π

    4x

    =

    3

    2sin

    π

    4x−

    3

    2cos

    π

    4x=

    3sin(

    π

    4x−

    π

    3)

    故f(x)的最小正周期为T=[2π

    π/4]=8

    (2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),

    它关于x=1的对称点为(2-x,g(x)).

    由题设条件y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=1对称,

    ∴点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,

    从而g(x)=f(2−x)=

    3sin[

    π

    4(2−x)−

    π

    3]=

    3sin[

    π

    2−

    π

    4x−

    π

    3]

    =

    3

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;函数的图象;三角函数的化简求值;三角函数的周期性及其求法.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,函数的图象,三角函数的化简求值,三角函数的周期性及其求法,是三角函数的综合应用,难度中等.