在三角形abc中ab等于ac点d在直线BC上不与点BC处

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  • 2009本溪在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,角DAE=角BAC,连接CE.

    (1)如图1,当点D在线段BC上,如果角BAC=90度,则角BCE=_____度

    (2)设角BAC=α,角BCE=β

    1如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有什么样的关系?请说明理由

    2当点D在直线BC上移动,则α,β之间又有怎么样的数量关系?请直接写出你的结论

    (1)90°. 理由:

    ∵∠BAC=∠DAE,

    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.

    即∠BAD=∠CAE.

    在△ABD与△ACE中,

    ∴△ABD≌△ACE,

    ∴∠B=∠ACE.

    ∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB,

    ∴∠BCE=∠B ∠ACB,

    又∵∠BAC=90°

    ∴∠BCE=90°;

    (2)①α β=180°, 理由:

    ∵∠BAC=∠DAE,

    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.

    即∠BAD=∠CAE.

    在△ABD与△ACE中,

    ∴△ABD≌△ACE,

    ∴∠B=∠ACE.

    ∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB.

    ∴∠B ∠ACB=β,

    ∴α ∠B ∠ACB=180°,

    ∴α β=180°;

    ②当点D在射线BC上时,α β=180°; 理由:

    ∵∠BAC=∠DAE,

    ∴∠BAD=∠CAE,

    ∵AB=AC,AD=AE,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS),

    ∴∠B=∠ACE,

    ∵∠BAC ∠B ∠BCA=180°,

    ∴∠BAC ∠BCE=∠BAC ∠BCA ∠ACE=∠BAC ∠BCA ∠B=180°,

    ∴ α β=180°;

    当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β

    理由:∵∠DAE=∠BAC,

    ∴∠DAB=∠EAC,

    ∵AD=AE,AB=AC,

    ∴△ADB≌△AEC(SAS),

    ∴∠ABD=∠ACE,

    ∵∠ABD=∠BAC ∠ACB,∠ACE=∠BCE ∠ACB,

    ∴∠BAC=∠BCE,

    即α=β.

    有些打不出来,自己补一下

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