解题思路：根据正方体的棱长=棱长总和÷12，求出正方体的棱长为：108÷12=9厘米；根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长9厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是9厘米，由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即可计算出圆柱的表面积；求削去部分的体积是多少，根据正方体的体积计算公式求出正方体的体积，根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即可．
108÷12=9（厘米），
表面积：3.14×（9÷2）2×2+3.14×9×9
=3.14×20.25×2+3.14×81
=127.17+254.34
=381.51（平方厘米）
削去部分的体积是：
9×9×9-3.14×（9÷2）2×9
=729-3.14×20.25×9
=729-572.265
=156.735（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是381.51平方厘米，削去部分的体积是156.735立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题考查了圆柱的体积计算公式V=πr2h和正方体的体积计算公式V=a3的灵活运用．