若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为(  )

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  • 解题思路:由题意知,求出抛物线的参数p,由于直线过焦点,先利用中点的坐标公式求出x1+x2,利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长.

    因为抛物线为y2=4x,

    所以p=2

    设A、B两点横坐标分别为x1,x2

    因为线段AB中点的横坐标为2,

    x1+x2

    2=2,即x1+x2=4,

    故|AB|=x1+x2+p=4+2=6.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题是直线被圆锥曲线所截,求弦长问题,一般可以由公式:|AB|═1+k2|x1−x2|求得;线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系,从而简化解题过程.但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用.