解题思路：（1）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2-2x-1，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式，又因f（0）=0，最后用分段函数表示出f（x）的解析式；
（2）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2-2x-1，再由f（x）=f（-x），求出x＞0时的解析式，又因f（0）=f（-0）可放在任何一个范围内，最后用分段函数表示出f（x）的解析式；
（1）设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，∴f（-x）=x2-2x-1，
∴f（x）为R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x+1，
∴函数在R上的解析式f（x）=
−x2+2x+1，x＞0
0，x＝0
x2+2x−1，x＜0；
（2）设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，∴f（-x）=x2-2x-1，
∴f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=x2-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函数在R上的解析式f（x）=
x2−2x−1，x≥0
x2+2x−1，x＜0．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的表示方法．
考点点评： 本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式，利用f（x）和f（-x）的关系，把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：f（0）的情况，要用分段函数表示．