Question

（2012•凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF；

（2）∵△ABE∽△DEF，

∴[BE/EF＝

AB

DE]，

∵AB=6，AD=12，AE=8，

∴BE=

AB2+AE2=10，DE=AD-AE=12-8=4，

∴[10/EF＝

6

4]，

解得：EF=[20/3]．