Question

证明圆的切线AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度；证明CD是圆O的切线.

Answer 1

连结OC,则OC=r,（r为圆的半径）,

因为BD=OB

所以OD＝2×OC＝2r

利用余弦定理：

cos30°=(CD^2+OD^2-OC^2)/(2×CD×OD)

CD＝2√3r

这样一来,可以得到：CD^2+OC^2=OD^2

根据勾股定理可知△OCD是以C为直角的直角三角形

所以OC⊥CD

所以CD是圆O的切线