设三角形ABC内切圆的圆心为O（x,y）
所以BO=（x-3,y+1),CO=(x-5,y-3),AO=(x-2,y-2)
因为是内切圆,所以AO,BO,CO都是此圆的半径,所以长度相等
|BO|=|CO|,所以（x-3)平方+（y+1）平方=（x-5）平方+（y-3）平方
整理得：4x-8y-24=0
|AO|=|CO|,所以(x-2）平方+（y-2)平方=（x-5）平方+（y-3）平方
整理得：6x+2y-8=0
所以可解得：x=2,y=-2
半径r=|AO|=(x-2）平方+（y-2)平方=4
所以三角形ABC内切圆方程为 （x-2)平方+(y+2)平方=2
不保证最后答案正确,但思路也大概如此的了!