已知抛物线y^2=2px……追加

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  • 设C(x,y)

    因C为AB中点

    故x1+x2=2x ①

    y1+y2=2y ②

    因OA垂直于OB

    即向量OA垂直于向量OB

    OA·OB=0

    即x1x2+y1y2=0 ③

    因A,B在抛物线上

    故y1^2=2px1,y2^2=2px2

    消去x1,x2

    得:(y1y2)²/(4p)²+y1y2=0

    显然y1y2≠0

    故(y1y2)/(4p)²+1=0

    即y1y2=-4p²

    这样2x=x1+x2=(y1^2+y2^2)/(2p)

    =[(y1+y2)^2-2y1y2]/(2p)

    =(4y²+8p²)/(2p)

    整理即得:

    y²+p²=px

    即C点的轨迹方程为y²+p²=px