解题思路：由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，剖面是三角形，表面积比原来增加了96平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答．
剖面的面积：96÷2=48（平方厘米）；
圆锥的底面直径：48×2÷6=16（厘米）；
圆锥的底面半径；16÷2=8（厘米）；
圆锥的体积：[1/3]×3.14×82×6
=[1/3]×3.14×64×6
=401.92（立方厘米）；
答：圆锥的体积是401.92立方厘米．
故答案为：401.92．
点评：
本题考点： 圆锥的体积．
考点点评： 此题主要考查圆锥的体积计算，解答的关键是求出圆锥底面直径，利用三角形的面积公式，已知三角形的面积和高求出三角形的底（即圆锥底面直径），再根据圆锥的体积公式解答．