Question

关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：根据根的判别式求出k≥-1，根据根与系数的关系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．

设x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的两实根是a b，

由根与系数的关系得：a+b=-

2(k+2)

1=-（2k+4），

∵关于x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的两实根之和大于-4

∴-（2k+4）＞-4，

∴k＜0，

b²-4ac=[2（k+2）]²-4×1×k²=8k+8≥0，

k≥-1，

即k的取值范围是-1≤k＜0．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b2-4ac≥0，a≠0．