Question

如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．

Answer 1

（1）证明：连接OD；

∵PA为⊙O切线，

∴∠OAD=90°；

在△OAD和△OBD中，

OA=OB

DA=DB

DO=DO ，

∴△OAD≌△OBD，

∴∠OBD=∠OAD=90°，

∴OB⊥BD

∴DB为⊙O的切线

（2）在Rt△OAP中；

∵PB=OB=OA，

∴OP=2OA，

∴∠OPA=30°，

∴∠POA=60°=2∠C，

∴PD=2BD=2DA=2，

∴∠OPA=∠C=30°，

∴AC=AP=3．