Question

1.已知f(x)=2cos²x+2sinxcosx 求周期；最大值及最大值时x的值；单调减区间.

Answer 1

(1)f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(2x+π/4)

(2)f(x)=1/2 sinx + 1/2(1+cosx) -1/2 =1/2 sinx +1/2 cos x=1/2 (sinx+cosx)

① 说明 sina+cosa=√2/2 √2sin(a+π/4)=√2/2 sin(a+π/4)=1/2

a∈（0,π） a+π/4∈ （π/4 5π/4)

那么 a+π/4= 5π/6 a= .

② f(x)=√2 sin（x+π/4） x∈[-π/4 π] x+π/4 ∈[0,5π/4]

所以 maxf(x)=f(π/4)=√2

minf(x)=f（π）=-1