Question

若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于___．

Answer 1

解题思路：由题意讨论a以确定函数的单调性，从而求最值．

若0＜a＜1，

则f_max（x）=f（a）=1，

f_min（x）=f（2a）=1+log_a2；

故1+log_a2=[1/3]，

故log_a2=-[2/3]；

故a=

2

4；

当a＞1时，

f_min（x）=f（a）=1，

f_max（x）=f（2a）=1+log_a2；

故1+log_a2=3；

解得a=

2；

故答案为：

2

4或

2．

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值

考点点评： 本题考查了对数函数单调性的应用，属于基础题．