Question

反三角函数arccot X 求导的过程.

Answer 1

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导

(tany)'=sec^2y

有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y

又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

又arccotx=pi/2-arctanx

将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)