△ABC与扇形重叠部分的面积是△ABC的面积的1/3.
（三角形ABC为正三角形）
证明：设OE交AB于F,OE交BC于H,过O作OM垂直于AB于M,ON垂直于BC于N.三角形ABC为正三角形,∠B=60°,则∠MON=120°,∠DOE=120°,则∠MOF=∠NOH,
又OM=ON,所以直角三角形MOF和直角三角形NOH全等,所以重叠部分的面积就是一个定值.
连AO,可知三角形AOM和三角形BOM及三角形BON全等.则Sbmon=Sabc/3
所以△ABC与扇形重叠部分的面积是△ABC的面积的1/3.