Question

求与椭圆x^2/4+y^2/3=1有相同的离心率,且过点M(2,1)的椭圆方程

Answer 1

由x²/4+y²/3=1知 c/a=1/2

所以所求椭圆的c和a的关系也是一样的 则a=2c 由b²=a²-c² 可知b²=3c²

所以设所求椭圆方程为

x²/a²+y²/b²=1 即x²/（4c²）+y²/（3c²）=1

将点M(2,1)代入上面的椭圆方程中 得

2²/（4c²）+1²/（3c²）=1

可推导出c²=4/3 所以a²=4c²=16/3 b²=3c²=4

所以椭圆方程为 x²/（16/3）+y²/4=1

整理得 （3x²）/16+y²/4=1