Question

如何判断一个函数是否可导,是否连续啊?

Answer 1

函数连续可导,但函数可导可不一定连续.

我们先考虑怎么分析函数是否连续.

设一个函数y=f(x),x在它的定义域内,y有意义.我们接下来谈的都是在x的定义域内.

先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'),我们借助极限的概念,当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'；同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'.

如果都成立,我们可以说函数y=f(x),x在它的定义域内是连续的,否则不连续.

有函数的连续,可以得到此函数可导.

希望我的分析对您有所帮助.