Question

如图所示，一个底面积为100cm2的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的深度h0=10cm．当往圆柱形容器内注

Answer 1

解题思路：（1）当圆柱形容器漂浮于水中，知道浸入深度，求出浸入水中的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求容器受到水的浮力，再利用漂浮条件求容器重，最后利用重力公式求容器的质量．

（2）当往圆柱形容器内注入适量的水后，仍直立漂浮于水中，知道它浸入水中部分的长度变为h₁，求出此时受到水的浮力；此时容器的重力和水的重力的和等于浮力，从而求出水的重力，进一步求出质量、体积．

（3）将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，仍能直立漂浮于水中，知道它浸入水中部分的长度变为h₂，求出此时受到水的浮力，从而求出液体的重力、质量，再根据密度计算公式计算液体密度．

（1）圆柱形容器排开水的体积：V_排=V_浸=Sh₀，

圆柱形容器受到水的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Sh₀g，

∵圆柱形容器漂浮，

∴圆柱形容器重：G=F_浮=ρ_水Sh₀g，

∴圆柱形容器的质量：m=[G/g]=

ρ水Sh0g

g=ρ_水Sh₀=1.0×10³kg/m³×100×10^-4m²×10×10^-2m=1kg

（2）当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h₁，

受到水的浮力：F₁=ρ_水Sh₁g

∵此时仍漂浮，

∴F₁=G+G_水=ρ_水Sh₀g+ρ_水V_水g，

即ρ_水Sh₁g=ρ_水Sh₀g+ρ_水V_水g

∴V_水=Sh₁-Sh₀=100×10^-4m²×15×10^-2m-100×10^-4m²×10×10^-2m=5×10^-4m³

（3）当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h₂，

受到水的浮力：F₂=ρ_水Sh₂g

∵此时仍漂浮，

∴F₂=G+G_液=ρ_水Sh₀g+m_液g，

即：ρ_水Sh₂g=ρ_水Sh₀g+m_液g，

∴m_液=ρ_水Sh₂-ρ_水Sh₀=1.0×10³kg/m³×100×10^-4m²×25×10^-2m-1.0×10³kg/m³×100×10^-4m²×10×10^-2m=1.5kg

又因为V_液=V_水=5×10^-4m³

∴ρ_液=

m液

V液=

1.5kg

5×10−4m3=3×10³kg/m³

答：（1）圆柱形容器的质量是1kg；

（2）容器内水的体积是5×10^-4m³；

（3）容器内液体的密度是3×10³kg/m³．

点评：

本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，根据题目条件列出相关的等式是本题的关键，是一道难度较大的题目．