解题思路：根据已知条件求出A∩B={x|1＜x＜4}，C={x|x＜m}，根据条件①求出m的取值范围；再求出∁UA∩∁UB，根据条件②便能求得m的取值范围，这两个m的取值范围求交集即可．
∵A={x|-5＜x＜4}，B={x|x＜-6或x＞1}
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
又∁UA={x|x≤-5或x≥4}，∁UB={x|-6≤x≤1}，
∴（∁UA）∩（∁UB）={x|-6≤x≤-5}．
C={x|x＜m}，∴C⊇（A∩B）时，m≥4；
C⊇（∁UA）∩（∁UB）时，m＞-5，∴m≥4．
实数m的取值范围是[4，+∞）．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合的求交和求补的运算，和子集的概念，能理解子集的概念和集合的数轴表示是求解本题的关键．