证明：分别过O作OM⊥AB于M、ON⊥CD于N,连接OA、OD
∵ 弧AC=弧BD (已知)
∴弧AC+弧BC=弧BD+弧BC (等式的性质)
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD (同圆中,相等的弧所对的弦相等)
∵OM⊥AB, ON⊥CD (作图,已知)
∴OM垂直平分AB,ON垂直平分CD (垂径定理)
∴AB/2=CD/2 (等式的性质)
∴AM=DN
在RT△AMO和RT△DNO中
∵OA=OD (同圆的半径相等)
AM=DN (已证)
∴RT△AMO≌RT△DNO (H L)
∴OM=ON
∴原命题得证.