Question

P为双曲线x2−y25＝1右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|

Answer 1

解题思路：注意两个圆的圆心分别是焦点，利用双曲线定义做，连接P与左焦点F₁与下半圆交于M点，PF₂交上半圆于N点，显然PM-PN=（PF₁+2）-（PF₂-1）=2a+3是最大值．

圆（x+4）²+y²=4的圆心是（-4，0），

圆（x-4）²+y²=1的圆心是（4，0），

由双曲线定义知，

连接P与左焦点F₁与下半圆交于M点，

PF₂交上半圆于N点，

显然PM-PN=（PF₁+2）-（PF₂-1）=2a+3=5是最大值．

故选A．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查双曲线的定义及其应用，解题时要注意圆的性质的合理运用．