解题思路:(1)根据牛顿第二定律求出刚撤去F时滑块的加速度大小.
(2)根据运动学公式判断出滑块的后3s内的运动规律,得出滑块在后3s内先沿斜面向上运动到最高点再返回.结合牛顿第二定律和运动学公式求出推力F的大小.
(1)刚撤去F后,根据牛顿第二定律得,
mgsin37°+μmgcos37°=ma2.
代入数据,解得a2=10m/s2.
(2)在头2s内,滑块的位移x1>v0t1=10×2m=20m.
后3s内,若始终向上减速运动,则x2>
1
2a2t22=
1
2×10×32m=45m.
则x1+x2=65m>49m,故后3s内滑块必定已经沿斜面向上运动到最高点后返回向下运动一段时间.
Fcos37°-mgsin37°-μ(mgcos37°+Fsin37°)=ma1.
解得a1=0.5F-10.
x1=v0t1+
1
2a1t12
得x1=20+2a1
v1=v0+a1t1
得,v1=10+2a1
x2=
v12
2a2,将v1=10+2a1代入
解得x2=
(10+2a1)2
20.
t2=
v1
a2,将v1=10+2a1和a2=10m/s2代入,
得t2=
10+2a1
10
根据牛顿第二定律得,下滑时有:mgsin37°-μmgcos37°=ma3.
代入数据解得a3=2m/s2.
x3=
1
2a3t32,将a3=2m/s2和t3=3−t2=3−
10+2a1
10代入,
得x3=(3−
10+2a1
10)2.
由几何关系可知,x1+x2-x3=49m.
得20+2a1+
(10+2a1)2
20−(3−
10+2a1
10)2=49m.
化简为:a12+30a1−175=0
解得a1=5m/s2.
所以F=20+2a1=30N.
答:(1)刚撤去推力F时滑块的加速度大小为10m/s2.
(2)推力F的大小为30N.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键理清物体的运动规律,结合运动学公式求解.