Question

下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-

Answer 1

解题思路：（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；

②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；

③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．

（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明．

（1）

①、

②、

③、

（2）利用图①证明，

因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a²-b²，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；

所以a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评：

本题考点： 作图—应用与设计作图；平方差公式的几何背景．

考点点评： 本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．且本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．