解题思路：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．
∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+2），
则g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故选：D．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．