Question

（2010•静安区一模）平面直角坐标系xoy中，y轴上有一点A（0，1），在x轴上任取一点P，过点P作P A的

Answer 1

解题思路：（1）设出点P的坐标，利用P A的垂线l的关系，求出P 的坐标；

（2）直线l能否过点R（3，3），只需验证P A的垂线l是否成立，就是斜率之积等于-1，方程有解就通过；

（3）点P在x轴上移动时，设直线l经过B（x，y），P（a，0），利用方程有解，推出直线l可以经过的点的集合，在坐标系中用阴影部分表示出来，即可．

（1）设P（a，0），由题意知AP⊥l，∴[0−1/a−0]×[0−2/a−3]=-1，∴a=1，或 a=2，

∴P （1，0） 或P（2，0）．

（2）假设直线l能否过点R（3，3），由题意知AP⊥l，∴[0−1/a−0•

0−3

a−3＝−1，

a²-3a+3=0，判别式△=9-12＜0，故方程a²-3a+3=0 无解，故直线l不能过点R（3，3）．

（3）可设直线l经过B（x，y），P（a，0），

所以PB的方程为：y=ax-a²，即：a²-ax+y=0方程有解，所以x²-4y≥0，

即：y≤

x2

4]，就是直线l可以经过的点的集合在抛物线x²=4y上以及下部部分，如图：

点评：

本题考点： 恒过定点的直线；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评： 本题是中档题，考查直线过定点的问题，直线的垂直的应用，考查方程思想，绘图能力，计算能力．