如图所示,固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R,磁感应强度为B,方向垂直于纸面

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  • (1)小球在 C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡,电场力的方向一定是向左的,与电场方向相同,如图所示。因此小球带正电荷

    F Ncosα=qE

    F Nsinα=mg

    小球带电荷量

    (2)小球从A点释放后,沿圆弧轨道下滑,还受方向指向轨道的洛伦兹力F,力F随速度增大而增大,小球通过C点时速度(设为v)最大,力F最大,且qE和mg的合力方向沿半径OA,因此小球对轨道的压力最大。

    通过 C 点的速度 v =

    小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动,有

    F-mgsinα-qEcosα-qvB =

    最大压力等于支持力 F =

    (3)小球1从 A 点滑下到达 P 点时速度为 v p,由动能定理

    可得

    小球1与小球2发生无机械能损失的碰撞,碰后速度分别设为 v 1和 v 2,由动量守恒和能量关系

    解方程可得 v 1=0,

    碰后小球2仍不带电,向右沿圆轨道上滑,小球2上升的最大高度设为 h 2,由机械能守恒定律

    可得

    碰后小球1质量和电量都不变,从 P 点开始无初速向左沿圆轨道上滑至最高点 F ,设∠ AOF 为β,小球1上升的最大高度为 h 1,由动能定理

    由几何关系可得

    由以上两式可得

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