Question

（A题）已知点P是圆x 2 +y 2 =4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1

Answer 1

如图所示，

过点A、B分别作AM⊥l，BN⊥l，垂直为M，N．

根据抛物线的定义可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，

∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．

连接OP，则OP⊥l，∴AM ∥ OP ∥ BN，

∵O是线段AB的中点，∴OP是梯形ABNM的中位线，

∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，

∴根据椭圆的定义可得，点F的轨迹是以点A，B为焦点，2a=4为长轴长的椭圆．

故选B．