Question

设集合A{1,2,a^3-3a^2-a+7},集合B={-2,a+1,a^2-2a+5,a^3+3a^2-4}

Answer 1

A∩B=｛2,4｝,说明 4 是 A 的元素,因此 a^3-3a^2-a+7=4 ,

移项分解得 (a-1)(a+1)(a-3)=0 ,所以 a= -1 或 1 或 3 .

（1）a= -1 时,a^3+3a^2-4= -2 ,B 中出现两个 -2 ,舍去；

（2）a= 1 时,A=｛1,2,4｝,B=｛-2,2,4,0｝,满足条件；

（3）a=3 时,A=｛1,2,4｝,B=｛-2,4,8,50｝,A∩B=｛4｝,不满足条件,舍去,

综上可得,实数 a = 1 ,此时 A=｛1,2,4｝,B=｛-2,2,4,0｝.