解题思路：先将函数的解析式整理为f（x）=a+[a/x−1]，结合f（x）=[a/x]的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性．
f（x）=a+[a/x−1]，
f（x）图象是由反比例函数y=[a/x]，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，
∵a＜0时，y=[a/x]在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为增函数，
a＞0时，y=[a/x]在（-∞，0），和（0，+∞）上分别为减函数，
∴a＜0时，f（x）在（-1，1）上为增函数，
a＞0时，f（x）在（-1，1）上为减函数．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间．
考点点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．