Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数

Answer 1

解题思路：先根据题意求出一元二次方程x²+x-2=0的二根x₁，x₂，设抛物线的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），把点（2，8）的坐标代入求出a的值即可．

解方程x²+x-2=0得：

x₁=-2，x₂=1，

设抛物线的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），

∴y=a（x-1）（x+2），

把点（2，8）的坐标代入得：a=2，

∴y=2x²+2x-4，

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点以及用二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）求函数的解析式．