Question

如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B

Answer 1

设EF交AC于H,连接DH、AF因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,因为DE‖AC,所以∠CAD=∠ADE,所以∠BAD=∠ADE,所以AE=DE,又因为EF⊥AD,所以EF平分AD,即EF为AD的中垂线,所以∠ADF=∠DAF,∠ADH=∠DAH,∠HAF=∠HDF,又因为∠BAD=∠CAD,所以∠BAD=∠ADH 所以DH平行AB,所以∠B=∠HDC,又因为,∠HAF=∠HDC,所以∠FAC=∠B

（答案取自他人的回答,但搬之不易,谅解）