Question

AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.

Answer 1

RT△ACE 和RT△CBF中

∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF

△ACE ∽△CBF

∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ①

又EC+FC=√（AB²-（BC-AE）²）=√（100-4）=√96 ②

∴EC+15/EC=√96

解之得EC=（√96±6）/2=2√6±3

由题知EC大于FC

取+号 EC=2√6+3

(希望满意）