Question

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接DF.

Answer 1

1.∵EF是AD的垂直平分线

∴AE=DE

∴∠EAD=∠EDA

2.同理AF=FD

∴∠FAD=∠FDA

∵AD平分∠BAC

∴∠FAD=∠DAC

∴∠FDA=∠DAC

可得DF∥AC

3.记AC与EF交于M,连接MD

EF是AD的中垂线,AD是FM的角平分线和垂线

∴AFDM为菱形

∴AB∥DM

∠B=∠MDE

又∵△AEM≌△DME(AE=DE EM=EM ∠AEM=∠DEM)

∴∠MDE=∠CAE

∴∠CAE=∠B