Question

1.证明：不论m取何值,关于x的方程（x-1）(x-2)=m²总有两个不相等的实数根.

Answer 1

1.（x-1）(x-2)=m²

x²-3x+2-m²=0

△=9-8+m²=1+m²

∵m²≥0

∴1+m²>0

∴(x-1)(x-2)=m²总有两个不相等的实数根.

2.∵xy≠0

∴x≠0,y≠0

3x²-2xy-8y²=0 除以y²

3(x/y)²-2(x/y)-8=0

x/y=2 or -4/3

3.不总是

当m=1时不是二次方程

（m-1）x²-（m-2）x-2m=0

[(m-1)x+m](x-2)=0

∴当m≠1时 x=2 or m/(m-1)

当m=1时 x=2