Question

在四边形ABCD中,点EF分别为变AB与CD的中点,AD=1,EF=根号2,BC=根号3,向量AD*向量BC=?

Answer 1

过程省去向量2字：

四边形ABCD中,AD+DC+CB+BA=0----------------(1)

又在四边形ADFE中,AD+DC/2+FE+BA/2=0------(2)

由(2)得：DC+BA=-2(AD+FE),代入(1)得：

AD+CB=2(AD+FE),即：AD-CB=-2FE,即：AD+BC=2EF

所以：(AD+BC) dot (AD+BC)=|AD|^2+|BC|^2+2(AD dot BC)=4|EF|^2

即：2(AD dot BC)=4|EF|^2-|AD|^2-|BC|^2=4*2-1-3=4

故：AD dot BC=2