解题思路：连接AE，因为D、E是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三角形ABE的面积=[2/3]三角形ABC的面积=三角形BFE的面积×2=三角形EDF的面积×4，因为三角形EDF的面积是12平方厘米，由此代入即可解决问题．
连接AE，因为D、E是三等分点，F是中点，所以三角形ABE的面积=[2/3]三角形ABC的面积=三角形BFE的面积×2=三角形EDF的面积×4，
则三角形ABC的面积是：12×4÷[2/3]=72（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是72平方厘米．
故选：C．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．