Question

某片绿地形状如图所示,其中AB⊥BC,CD⊥AD,∠A=60度,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长

Answer 1

解法一 延长AD,交BC的延长线于点E,

在Rt△ABE,中AB＝200m,∠A＝60°,得BE＝AB•tanA＝200 m,

AE＝ ＝400 m．

在Rt△CDE中,由CD＝100 m,∠ECD＝90 －∠A＝30°,得

CE＝CD•cot∠CED＝100 m．

∴ AD＝AE－DE＝400－100 ≈227 m

BC＝BE－CE＝200 －200≈146 m．

答：AD的长约为227 m,BC的长约146 m．

解法二 过点D作矩形ABEF．

设AD＝x,

在Rt△CDF中,∠DAF＝90°－60°＝30°,

∴ DF＝ AD＝ x,AF＝ ．

在Rt△CDE中,

则CE＝ CD＝50m,DE＝ CD＝50 m．

∵ DE＋DF＝AB,

∴ 50 ＋ x＝200,得x＝400－100 ,即AD≈227 m．

∵ BC＋CE＝AF,

∴ BC＝ x－50

＝ （400－100 ）－50

＝200 －200≈146 m．

答：AD的长约为227 m,BC的长约为146 m．