连接AO并延长交BC于点H，连接OC，
∵AB=AC，
∴
AB=
AC，
∵O为圆心，
∴AH⊥BC，BH=HC，
∴HC=3，
∵半径OC=5，
∴OH=4，AH=9，
∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=[HC/AH]=[3/9]=[1/3]，即tan∠OAE=[1/3]，
∵D、E分别是边AB和边AC的中点，
∴DE∥BC，
∴AH⊥DE，
∴∠OAE+∠AED=90°，
∵E是边AC的中点，O为圆心，
∴OE⊥AC，
∴∠AED+∠OED=90°，
∴∠OAE=∠OED，
∴tan∠OED=tan∠OAE=[1/3]．
∴∠OED的正切值为：[1/3]．